On veut étudier le caractère grégaire de plusieurs espèces.
Une espèce est grégaire si les individus ont tendance à se rapprocher les uns des autres. Dans le cas contraire, on dira que les individus ont une tendance solitaire.


Protocole de l’expérience

Deux individus d’une espèce sont placés dans un espace qui peut prendre diverses formes et peuvent se déplacer dans cet espace.
Un appareil relié à un ordinateur détermine à intervalle régulier la position de chacun des individus et calcule la distance entre eux.
Au bout d’un moment l’expérience s’arrête et l’ordinateur calcule la moyenne des distances recueillies.

Expériences

Chevaux

On place deux chevaux dans un pré carré de côté 20 mètres.
La distance moyenne entre eux est de 4 mètres.
Est-ce supérieur ou inférieur à la moyenne obtenue par des positions aléatoires indépendantes des chevaux ?
Les chevaux ont-ils une tendance grégaire ?
On répète l’expérience avec deux vieux chevaux et on obtient une moyenne de 6,3 mètres. Conclusion ?

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Blattes

Lorsqu’on place deux blattes dans une boite circulaire plate de rayon 10 cm, la moyenne des distances entre elles est d’environ 3,5 cm. Les blattes ont-elles une tendance grégaire ?

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Plusieurs situations

Espèce Description du champ d’expérimentation distance moyenne mesurée et calculée
Scarabée Fond d’une boite de forme circulaire de rayon 15 cm 9,5 cm
Caméléon Fond d’une boite de forme rectangulaire de dimensions 1 m par 60 cm 105 cm
Humain 10 sièges alignés dans une salle d’attente 3 chaises vides d’écart
Crevette Aquarium de dimensions 80 cm par 80 cm par 60 cm 25 cm

En classe

Objectifs

Seconde : Distance entre deux points du plan.
Terminale : Module et argument d’un nombre complexe et son interprétation géométrique ; notion de loi de densité

Documents

Déroulement possible en classe (à adapter selon les besoins, les objectifs) : document élève (fichier source LaTeX et ses annexes) ; fichier d’exemple (chevaux)

Travaux d’élèves

Discussion sur le nombre d’expériences :

Distance entre deux points :

Changement de modèle (un élève se demande si le modèle présenté est équivalent à celui avec 3 chevaux) :

Étude du grégarisme spatial
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