Moyenne pondérée

Dans un collège, la moyenne en mathématiques des 440 élèves (tous niveaux confondus) est de 11,6.
On connait également la moyenne des filles qui est de 12,5 et celle des garçons qui est de 11.
Combien y a-t-il de filles dans ce collège ? Et combien de garçons ?

Niveau 4ème ou 3ème
Prérequis Moyenne arithmétique, moyenne pondérée.
Il n’est pas nécessaire d’avoir étudié la mise en équation (car l’objectif de cette narration de recherche n’est pas nécessairement d’utiliser la solution « experte » de la mise en équation du problème).
Avoir déjà utilisé le tableur.
Objectifs
  • Travail de réinvestissement sur les moyennes pondérées ;
  • Travail sur la signification de la moyenne.
Utilisation  Un ordinateur par élève (si possible) ou un ordinateur pour deux élèves pour un travail en classe ou bien ce travail peut également faire l’objet d’un devoir à la maison.
Remarque : Dans le cas d’un travail de type DM, il conviendra de laisser suffisamment de temps de recherche pour que des élèves ne disposant pas d’un ordinateur chez eux puissent faire le travail pendant leurs plages libres au collège (CDI ou en salle informatique surveillée). Mais, ce type d’organisation ne favorise pas le repérage de compétences du socle commun dans la mesure où on ne peut pas réellement vérifier qui est l’auteur de la production rendue.
Durée  1h
Logiciels  Tableur (Excel, Open Office Calc).
Apport des TICE  L’utilisation du tableur et d’une feuille telle que celle affichée un peu plus bas permet :

  • la résolution du problème sans faire le moindre calcul. Le gain de temps est donc tout à fait appréciable.
  • au niveau des calculs à effectuer : une fois, la formule entrée, la recopie vers la droite permet d’obtenir instantanément les autres résultats.

Par ailleurs, il est clair qu’un élève doit mobiliser ses connaissances mathématiques relatives à la moyenne pondérée pour pouvoir entrer la formule correcte dans la colonne E du tableur.

Compétences B2i C.1.2 : Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.
C.2.4 : Je m’interroge sur les résultats des traitements informatiques (calcul, représentation graphique, correcteur …).
C.3.4 : Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.
Socle Commun
Téléchargements

Déroulement possible :

  • Le sujet est distribué. Si des élèves ressentent la nécessité d’utiliser le tableur, la classe peut alors aller s’installer en salle informatique (même si tous les élèves n’allumeront peut-être pas l’ordinateur).
  •  Pour les élèves ayant des difficultés à s’engager, on peut les inviter à faire quelques essais avec des nombres de filles et de garçons (en respectant les contraintes de l’énoncé).
  • Pour ceux qui sentent ensuite que le tableur pourrait faciliter les calculs mais qui peinent à organiser leurs idées, on peut leur suggérer d’ouvrir le classeur « Moyenne » placé dans le dossier « Sujets » sur le réseau.
  • Avec le tableur, les élèves doivent paramétrer la colonne E de façon à obtenir un nombre suffisant de décimales pour pouvoir observer une variation de la moyenne générale à chaque ligne.

Différenciation pédagogique possible :

  • Pour les élèves les plus rapides, on peut leur demander de traiter le problème en changeant le nombre total d’élèves. L’utilisation du tableur est alors encore plus pertinente par rapport à des calculs à la main ou par rapport à la solution experte de mise en équation.
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Publié dans Activités pour le collège

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