Jeu de dés

On considère un jeu de dés entre deux joueurs.Chacun lance son ou ses dés.
Celui qui a le dé avec le nombre maximal a gagné. Parfois, il y a match nul.
Chaque joueur a certaines spécificités comme :

  • Le nombre de dés
  • Un avantage (+1, +2, +3,…×2,×3,…) : pour chaque dé, l’avantage est ajouté ou multiplié
  • La capacité, s’il a perdu, de relancer son dé
  • La capacité de relancer un dé s’il a perdu ou dans le cas d’un match nul (attitude agressive)
  • La capacité de faire relancer le meilleur dé de l’adversaire s’il a perdu
  • La capacité de faire relancer le meilleur dé de l’adversaire s’il a perdu ou dans le cas d’un match nul (attitude agressive)

On cherche à savoir lequel des deux joueurs est avantagé dans les situations suivantes :

Joueur A Situation Joueur B
1 Le joueur A a un dé et double ses points. Le joueur B a un dé et ajoute 3 à ses points (pas de relance).
2 Le joueur A a deux dés et fait relancer son adversaire s’il a perdu. Le joueur B a un dé et un avantage de +1.
3 Le joueur A a deux dés et fait relancer son adversaire s’il a perdu ou s’il y a match nul. Le joueur B a un dé et un avantage de +1. Comparer les résultats avec la questions précédente : l’attitude agressive du joueur A semble-t-elle lui être favorable ?
4 Le joueur A a deux dés et relance un dé s’il a perdu. Le joueur B a un dé et un avantage de +1.
5 Le joueur A a un dé et un avantage de +1. Le joueur B a deux dés.

Niveaux Seconde à Terminale
Description générale du travail attendu Effectuer des simulations sur un grand nombre de lancers de dés. Décrire un algorithme.
Commentaires Pour la première situation, un calcul de probabilités (ou d’espérance de gain) peut se faire « à la main » ou avec un tableur.
Dans les autres cas, on peut recourir à une simulation sur un grand nombre de lancers par programmation ou par l’intermédiaire d’un logiciel d’algorithmique.La comparaison des situations 2 et 3 offre un cas intéressant : le score de chacun des joueurs est augmenté mais pas dans les mêmes proportions.Les résultats de la dernière situation sont tellement proches que nous devons nous interroger sur le nombre de simulations à effectuer pour réduire l’incertitude (les probabilités de gagner sont de 91/216 et 90/216 pour chaque joueur, soit environ 42,1% et 41,7%.)Avec AlgoBox, par exemple, le nombre d’itérations est limité à 200 000 et ne permet pas de conclure.
Objectifs Algorithmique :

  • Instructions élémentaires : affectation
  • Boucle itérative (sans utilisation de l’itérateur)
  • Instruction conditionnelle

Lien avec le reste du programme :

  • Déterminer une probabilité
  • Intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95%
Téléchargement

Compléments pour le professeur :

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Publié dans Activités, Activités pour le lycée, Algorithmique

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