Droite des milieux.

I Théorème fichier depart.g2w

Conjecture : On observe ce qui se passe lorsque, dans un triangle, on construit une droite passant par les milieux de deux des côtés.

Construction	Manipulation
Dans le triangle ABC, on construit I et J, les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].	Menu Créer-Point-milieu
On trace alors la droite (IJ)	Menu Créer-Ligne-Droite (Donner un nom à la droite exemple: d )

Quelle position semble-t-on obtenir pour les droites (IJ) et (BC) ? : ........................................................

Quelle semble être la relation entre IJ et BC ? : ....................................................................

DEMONSTRATION (au dos de la feuille): fichier demodeleve.g2W

On a démontré la propriété suivante :

PROPRIETE : Dans un triangle, la droite qui passe par ................................................................... est parallèle ................ ............................................................. .

On a démontré également :

PROPRIETE : Dans un triangle, la longueur du segment qui joint les ............................. de deux des .................................. est égale ................................................................... du troisième côté.

II Conjecture du théorème de Thalès : (fichier thales.g2w)

ABC est un triangle quelconque, D  [AC) et E  [AB).

Déplacer le point E sur [AB], que peut-on dire des rapports affichés à l'écran ?

Construction	Manipulation
Construire la droite (d1) parallèle à (CB) passant par D.	Menu Créer-Ligne-Droite(s)-Parallèle (penser au nom de la droite d1)
On redéfinit E, comme point d'intersection des droites (d1) et (AB)	Menu Créer-Point-intersection de 2 droites. (Répondre OUI )

1° Que signifie l'égalité des rapports à l'écran, pour les longueurs des côtés du triangle ADE ? :

....................................................................................................................................

Longueurs..................................................	AB		
Longueurs des côtés du triangle ADE		AD	

PROPRIETE (admise) : Dans un triangle ABC, D et E sont deux points respectivement de .......... et .........., avec ......................., alors ........= ..........= .......... .

III Application : Ouvrir le fichier reciproque.g2W

PROPRIETE : Dans un triangle la parallèle à un côté passant par le milieu d'un deuxième côté, passe .............................................. du troisième côté

Démonstration du théorème de la droite des milieux.

Dans un triangle ABC, I et J sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC].

Objectif : Montrer que (IJ)//(BC) et IJ=.

On construit K le symétrique de I par rapport à J (touche 1)

1° En déduire la nature du quadrilatère AICK.(touche 2 et 4)

2° En déduire que AI=CK et (AI)//(CK)(touche 5)

3° Montrer alors que (IJ)//(BC) (touche 6)

4° Montrer que IJ=(touche 7)

Raoul Bourdon

2003-02-14T11:15:00