Dessiner avec des fonctions

Par Annie Muller

Le problème :

Dessiner des poissons à l’aide de fonctions
Avec l’arrivée du 1er avril, on souhaite dessiner un poisson à l’aide de courbes représentatives de fonctions et éventuellement de segments. Définir des fonctions dont les courbes représentatives donnent ce dessin et tracer le résultat obtenu en utilisant GéoplanW.
On pourra aussi justifier pourquoi avoir choisi ces fonctions.

Cet ensemble de travaux a été réalisé en classe de seconde au titre d’un projet Inter-Irem.

Le travail sur calculatrice a permis de déterminer avec suffisamment de précision les coefficients adéquats et les intervalles sur lesquels il fallait les définir.
Seules les fonction étudiées en seconde (programme en vigueur en 1998) ont été utilisées :

  •  fonction affine
  •  fonction carré
  •  fonction cube
  • fonction racine carrée
  • fonction inverse.

Très rapidement, les élèves ont constaté qu’il était parfois plus simple de présenter le poisson « verticalement ».

Géoplan a été utilisé en dernier essentiellement pour la possibilité d’imprimer. La précision de Géoplan a entrainé des ajustements qui n’apparaissaient pas nécessaires à l’échelle de l’écran de la calculatrice.

A la suite de ces travaux l’utilisation de Géoplan comme traceur de courbes au cours d’autres séances a été grandement facilitée.

Travaux d’élèves de la classe d’Aline Muller seconde 17 lycée Cuvier (Montbéliard) avril 98

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[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -5, Xmax: 5, Ymax: 5.4
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

C1 courbe définie par Y=-5X²+6.75, X décrivant [-0.5,+0.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C1, particularités: points liés
C2 courbe définie par Y=-(X-0.5)^3+5.5, X décrivant [0.5,2.1] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C2, particularités: points liés
C4 courbe définie par Y=-(X-2)²+1.5, X décrivant [2.1,3.1] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C4, particularités: points liés
C3 courbe définie par Y=2.5(X+1.5)^3+3, X décrivant [-2.55,-0.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C3, particularités: points liés
A point libre
Objet libre A, paramètres: 0.77222095499, 4.5685158593
Objet dessinable A, particularités: non dessiné
B cercle de centre A et de rayon 0.2 (unité Uoxy)
C5 courbe définie par Y=-(X-2.7)²+0.5, X décrivant [2,3.1] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C5, particularités: points liés
C6 courbe définie par Y=-2(X+1.8)²+1, X décrivant [-2.5,-1] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C6, particularités: points liés
C7 courbe définie par Y=-10(X+1.2)²+0.1, X décrivant [-1,-0.6] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C7, particularités: points liés
C8 courbe définie par Y=(X+1.8)²-4.9, X décrivant [-1.75,-0.6] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C8, particularités: points liés
C9 courbe définie par Y=(-1/9)(X+1.7)²-4.9, X décrivant [-1.7,1.1] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C9, particularités: points liés
C11 courbe définie par Y=-2(X-2)², X décrivant [0.55,2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C11, particularités: points liés
C12 courbe définie par Y=2(X-1.5)²-6, X décrivant [0.55,1.2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C12, particularités: points liés
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[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -7, Xmax: 7, Ymax: 7
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné

d1 courbe définie par Y=-X^2+6, X décrivant [-rac(6),rac(6)] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d1, particularités: points liés
d2 courbe définie par Y=-1.625X-4, X décrivant [-rac(6),2] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d2, particularités: points liés, non dessiné
d3 courbe définie par Y=1.625X-4, X décrivant [-2,rac(6)] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d3, particularités: points liés, non dessiné
d4 courbe définie par Y=0.625X-6, X décrivant [-rac(6),0] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d4, particularités: points liés
d5 courbe définie par Y=-0.625X-6, X décrivant [0,rac(6)] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d5, particularités: points liés
d6 courbe définie par Y=X^2+3, X décrivant [-1.25,1.25] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d6, particularités: points liés
d7 courbe définie par Y=5*(X+0.5)^2+4, X décrivant [-0.75,-0.25] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d7, particularités: points liés
d8 courbe définie par Y=-5*(X+0.5)^2+4.5, X décrivant [-0.75,-0.25] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d8, particularités: points liés
A point de coordonnées (0.5,5) dans le repère Roxy
Objet dessinable A, particularités: non dessiné
B point de coordonnées (0.5,5.75) dans le repère Roxy
Objet dessinable B, particularités: non dessiné
Segment [AB]
d10 courbe définie par Y=0.27X^3-4, X décrivant [-rac(6),rac(6)] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d10, particularités: points liés
d11 courbe définie par Y=-0.27X^3-4, X décrivant [-rac(6),rac(6)] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d11, particularités: points liés
C point de coordonnées (-2,2) dans le repère Roxy
Objet dessinable C, particularités: non dessiné
D point de coordonnées (-3,1.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable D, particularités: non dessiné
Segment [CD]
E point de coordonnées (-3,-1.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable E, particularités: non dessiné
Segment [DE]
F point de coordonnées (-2.2,-1) dans le repère Roxy
Objet dessinable F, particularités: non dessiné
Segment [EF]
d12 courbe définie par Y=2X^2, X décrivant [-0.5,0.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d12, particularités: points liés
d17 courbe définie par Y=2(X+0.5)^2+0.5, X décrivant [-1,0] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d17, particularités: points liés
d19 courbe définie par Y=2(X-0.5)^2+0.5, X décrivant [0,1] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d19, particularités: points liés
d21 courbe définie par Y=2X^2+1, X décrivant [-0.5,0.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d21, particularités: points liés
g point libre
Objet libre g, paramètres: 6.7913229695, -8.4745785281
Objet dessinable g, particularités: non dessiné
h point libre
Objet libre h, paramètres: -6.0973191624, 6.6447901267
Objet dessinable h, particularités: non dessiné
c1 cadre de diagonale [hg]
Objet dessinable c1, particularités: non dessiné
d22 courbe définie par Y=2(X+1)^2+1, X décrivant [-1.5,-0.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d22, particularités: points liés
d23 courbe définie par Y=2(X-1)^2+1, X décrivant [0.5,1.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable d23, particularités: points liés
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[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -6.4, Xmax: 6, Ymax: 11
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

d1 courbe définie par Y=X², X décrivant [-2.83,2.83] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d1, particularités: points liés
d2 courbe définie par Y=(3/4)X²+2, X décrivant [-2.83,-1.48] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d2, particularités: points liés
d3 courbe définie par Y=(3/4)X²+2, X décrivant [1.48,2.83] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d3, particularités: points liés
d4 courbe définie par Y=-2X²+8, X décrivant [-1.63,+1.63] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d4, particularités: points liés
d5 courbe définie par Y=X²+8, X décrivant [-1.51,1.47] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d5, particularités: points liés
d6 courbe définie par Y=1/(X+5)+10, X décrivant [-1.51,1.47] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d6, particularités: points liés
d7 courbe définie par Y=(-1/2)X²+3, X décrivant [-1.41,1.41] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d7, particularités: points liés
d8 courbe définie par Y=4(X+0.5)²+1, X décrivant [-0.85,-0.14] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d8, particularités: points liés
d9 courbe définie par Y=-4(X+0.5)²+2, X décrivant [-0.85,-0.14] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d9, particularités: points liés
d10 courbe définie par Y=X^3+1, X décrivant [0.5,1] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable d10, particularités: points liés
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Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -20, Xmax: 18, Ymax: 34
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

a courbe définie par Y=abs(1.5X^2-2), X décrivant [-2.5,2.7] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable a, particularités: points liés
b courbe définie par Y=X^2+23, X décrivant [-3,3] (150 points, repère Roxy)
Objet dessinable b, particularités: points liés
c courbe définie par Y=1.5X^2+21, X décrivant [-2,2] (150 points, repère Roxy)
Objet dessinable c, particularités: points liés
d courbe définie par Y=-X^2+21, X décrivant [-2.5,3] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable d, particularités: points liés
e courbe définie par Y=-(X+3.5)^3+8.25, X décrivant [-5.6,-2.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable e, particularités: points liés
f courbe définie par Y=-X+12, X décrivant [-5.5,-2.5] (50 points, repère Roxy)
Objet dessinable f, particularités: points liés
g courbe définie par Y=(X-2.5)^2+9, X décrivant [2.7,4.6] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable g, particularités: points liés
h courbe définie par Y=X+9, X décrivant [2.5,4.5] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable h, particularités: points liés
k courbe définie par Y=(2X+1)^2+3.5, X décrivant [-1,0] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable k, particularités: points liés
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[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -8.7, Xmax: 7, Ymax: 14.3
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

d1 courbe définie par Y=abs(X²-1), X décrivant [-2.45,2.45] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable d1, particularités: points liés
C2 courbe définie par Y=-X²+11, X décrivant [-2.45,2.45] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C2, particularités: points liés
C3 courbe définie par Y=X²+11, X décrivant [-2,2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C3, particularités: points liés, non dessiné
C4 courbe définie par Y=X²+12, X décrivant [-2,2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C4, particularités: points liés, non dessiné
C5 courbe définie par Y=-X²+11, X décrivant [2,2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C5, particularités: points liés, non dessiné
C6 courbe définie par Y=2X²+12, X décrivant [-2,2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C6, particularités: points liés, non dessiné
C7 courbe définie par Y=X²+11, X décrivant [-1.5,1.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C7, particularités: points liés
C8 courbe définie par Y=(1/2)X²+12, X décrivant [-1.4,1.4] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C8, particularités: points liés
C9 courbe définie par Y=abs(X)+5, X décrivant [-1,1] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C9, particularités: points liés
C10 courbe définie par Y=abs(X)+5.5, X décrivant [-0.5,0.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C10, particularités: points liés
C11 courbe définie par Y=-X²+3.5, X décrivant [-0.75,0.75] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C11, particularités: points liés
C12 courbe définie par Y=-X²+4, X décrivant [-0.75,0.75] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C12, particularités: points liés
d2 droite d’équation Y=5.5 (repère Roxy)
Objet dessinable d2, particularités: non dessiné
c13 courbe définie par Y=abs(X)+3, X décrivant [1.5,2.5] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable c13, particularités: points liés, non dessiné
C14 courbe définie par Y=(X-2)²+3, X décrivant [-3,-2] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C14, particularités: points liés, non dessiné
C15 courbe définie par Y=(X-2)+4, X décrivant [2.28,3.5] (400 points, repère Roxy)
Objet dessinable C15, particularités: points liés
C16 courbe définie par Y=abs(X+2)+4, X décrivant [-3.5,-2.28] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C16, particularités: points liés
d3 droite d’équation Y=6 (repère Roxy)
Objet dessinable d3, particularités: non dessiné
a point libre
Objet libre a, paramètres: -1.7482522703, 7.8502647732
Objet dessinable a, particularités: marque fine, nom non dessiné, non dessiné
b point libre
Objet libre b, paramètres: -3.092659536, 9.4635534921
Objet dessinable b, particularités: non dessiné
Segment [ab]
Objet dessinable [ab], particularités: non dessiné
C17 courbe définie par Y=(X-2)+7, X décrivant [2,3.5] (700 points, repère Roxy)
Objet dessinable C17, particularités: points liés
C18 courbe définie par Y=abs(X+2)+7, X décrivant [-3.5,-2] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C18, particularités: points liés
c point de coordonnées (3.5,5.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable c, particularités: non dessiné
d point de coordonnées (3.5,8.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable d, particularités: non dessiné
e point de coordonnées (-3.5,5.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable e, particularités: non dessiné
f point de coordonnées (-3.5,8.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable f, particularités: non dessiné
Segment [ef]
Segment [cd]
g point de coordonnées (-1,6) dans le repère Roxy
Objet dessinable g, particularités: non dessiné
h point de coordonnées (1,6) dans le repère Roxy
Objet dessinable h, particularités: non dessiné
Segment [gh]
l point de coordonnées (-0.5,2) dans le repère Roxy
Objet dessinable l, particularités: non dessiné
C cercle de centre l et de rayon 0.25 (unité Uoxy)
C24 courbe définie par Y=abs(X+2)+5, X décrivant [-3.5,-2.35] (600 points, repère Roxy)
Objet dessinable C24, particularités: points liés
C25 courbe définie par Y=abs(X+2)+6, X décrivant [-3.5,-2.21] (200 points, repère Roxy)
Objet dessinable C25, particularités: points liés
C26 courbe définie par Y=(X-2)+5, X décrivant [2.34,3.5] (600 points, repère Roxy)
Objet dessinable C26, particularités: points liés
C27 courbe définie par Y=(X-2)+6, X décrivant [2.23,3.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C27, particularités: points liés
[/spoiler]


[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -5.3, Xmax: 4.7, Ymax: 5.3
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

t courbe définie par Y=-X²+4, X décrivant [-2,2] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable t, particularités: points liés
c1 courbe définie par Y=X^3, X décrivant [-1.5,1.315] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable c1, particularités: points liés
c2 courbe définie par Y=-X^3, X décrivant [-1.315,1.5] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable c2, particularités: points liés
n1 courbe définie par Y=rac(X+2), X décrivant [-1.94,-1] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable n1, particularités: points liés
n2 courbe définie par Y=rac(-X+2), X décrivant [1,1.94] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable n2, particularités: points liés
q courbe définie par Y=(-X²/1.7)-1, X décrivant [-1.24,1.24] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable q, particularités: points liés
b courbe définie par Y=X²*2+3, X décrivant [0,0.55] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable b, particularités: points liés
u courbe définie par Y=X²+2, X décrivant [-1,1] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable u, particularités: points liés
e courbe définie par Y=(X+0.5)²+3.5, X décrivant [-0.5,-0.25] (100 points, repère Roxy)
Objet dessinable e, particularités: points liés
[/spoiler]


[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -5, Xmax: 5, Ymax: 5
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

C1 courbe définie par Y=0.35*rac(X+5.5), X décrivant [-5.5,-4] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C1, particularités: points liés
C2 courbe définie par Y=-0.35*rac(X+5.5), X décrivant [-5.5,-3] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C2, particularités: points liés
C3 courbe définie par Y=0.5*rac(X+4)+0.4, X décrivant [-4,-2] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C3, particularités: points liés
C4 courbe définie par Y=-0.5*rac(X+3)-0.5, X décrivant [-3,-0.5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C4, particularités: points liés
C5 courbe définie par Y=-rac(X+1)-0.6, X décrivant [-1,-0.5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C5, particularités: points liés
C6 courbe définie par Y=0.75*rac(X+2)+1.1, X décrivant [-2,-0.75] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C6, particularités: points liés
C7 courbe définie par Y=1.5rac(X+1)+1.2, X décrivant [-1,-0.75] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C7, particularités: points liés
O point de coordonnées (-3.5,0.5) dans le repère Roxy
Objet dessinable O, particularités: non dessiné
c1 cercle de centre O et de rayon 0.05 (unité Uoxy)
A point libre
Objet libre A, paramètres: -0.99255583127, 1.1786600496
Objet dessinable A, particularités: non dessiné
B point libre
Objet libre B, paramètres: -0.96774193548, -0.63275434243
Objet dessinable B, particularités: non dessiné
C sur demi-droite ox, distance à l’origine 4.1 (unité Uoxy)
Objet dessinable C, particularités: non dessiné
Segment [AC]
Segment [BC]
C8 courbe définie par Y=0.5rac(X-4), X décrivant [4,5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C8, particularités: points liés
C9 courbe définie par Y=-0.5rac(X-4), X décrivant [4,5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C9, particularités: points liés
C10 courbe définie par Y=0.65rac(X-4.5), X décrivant [4.5,5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C10, particularités: points liés
C11 courbe définie par Y=-0.65rac(X-4.5), X décrivant [4.5,5] (1000 points, repère Roxy)
Objet dessinable C11, particularités: points liés
[/spoiler]


[spoiler show= »Voir le texte de la figure Geoplan »]
Figure Géoplan
Numéro de version: 1

Position de Roxy: Xmin: -10.6, Xmax: 13.8, Ymax: 24
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné

C1 courbe définie par Y=X², X décrivant [-3.75,3.75] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C1, particularités: points liés
C3 courbe définie par Y=-X²+4, X décrivant [-1.4,1.4] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C3, particularités: points liés
C4 courbe définie par Y=((1/3)*(X^3))+18, X décrivant [-3,3] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C4, particularités: points liés
C5 courbe définie par Y=(-(1/3)*(X^3))+18, X décrivant [-3,3] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C5, particularités: points liés
C6 courbe définie par Y=((1/2)*(X²))+20, X décrivant [-2.47,2.47] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C6, particularités: points liés
C7 courbe définie par Y=(X+3)²+13.5, X décrivant [-3.75,-2.30] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C7, particularités: points liés
C8 courbe définie par Y=(X-3)²+13.5, X décrivant [2.28,3.75] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C8, particularités: points liés
C9 courbe définie par Y=2.8*X², X décrivant [0,0.81] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C9, particularités: points liés
a point libre
Objet libre a, paramètres: -0.32534877282, 2.1264203479
Objet dessinable a, particularités: marque épaisse, nom non dessiné
C10 courbe définie par Y=(X-3)²+13, X décrivant [2.4,3.69] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C10, particularités: points liés
C11 courbe définie par Y=(X-3)²+12.5, X décrivant [2.5,3.6] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C11, particularités: points liés
C12 courbe définie par Y=(X-3)²+12, X décrivant [2.61,3.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C12, particularités: points liés
C13 courbe définie par Y=(X-3)²+11.5, X décrivant [2.68,3.43] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C13, particularités: points liés
C14 courbe définie par Y=(X-3)²+11, X décrivant [2.74,3.33] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C14, particularités: points liés
C15 courbe définie par Y=(X-3)²+10.5, X décrivant [2.82,3.28] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C15, particularités: points liés
C16 courbe définie par Y=(X-3)²+10, X décrivant [2.893,3.19] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C16, particularités: points liés
C17 courbe définie par Y=(X+3)²+13, X décrivant [-3.69,-2.4] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C17, particularités: points liés
C18 courbe définie par Y=(X+3)²+12.5, X décrivant [-3.6,-2.5] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C18, particularités: points liés
C19 courbe définie par Y=(X+3)²+12, X décrivant [-3.5,-2.61] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C19, particularités: points liés
C20 courbe définie par Y=(X+3)²+11.5, X décrivant [-3.43,-2.68] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C20, particularités: points liés
C21 courbe définie par Y=(X+3)²+11, X décrivant [-3.33,-2.74] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C21, particularités: points liés
C22 courbe définie par Y=(X+3)²+10.5, X décrivant [-3.28,-2.82] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C22, particularités: points liés
C23 courbe définie par Y=(X+3)²+10, X décrivant [-3.19,-2.893] (500 points, repère Roxy)
Objet dessinable C23, particularités: points liés
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