Le cercle trigonométrique

Par Daniel Muller

Objectif de la séance : Illustration de l’enroulement d’une droite autour d’un cercle

Niveaux : Seconde et 1eres

Utilisation : comme support de cours, avec vidéoprojecteur ou grand écran en classe

L’animation ci-dessous décrit le trajet des points d’abscisse Pi et 2Pi de la droite d’équation x = 1 jusqu’à leur position sur le cercle trigonométrique.

Utilisation de la figure
Touches actives

Touche Z : retour à la situation initiale (droite verticale)

Commandes en bascule
Touche D : Visualisation des points correspondant aux quarts de PI
Touche T : Visualisation des points correspondant aux sixièmes de PI
Touche R : Visualisation des rayons particuliers
Touche C : Visualisation de la projection de M sur l’axe des abscisses pour le cosinus
Touche S : Visualisation de la projection de M sur l’axe des abscisses pour le sinus.
Touche V : Visualisation du rayon mobile
Touche L : Affichage de v
Touche M : Affichage des coordonnées de M

Pour plus de détails, éditer le texte de la figure.

L’association d’un nombre réel à un point du cercle de rayon 1 est visualisée pour les points remarquables. La version 1 de Géoplan ne permet pas d’écrire les nombres PI 2PI etc…
Avec la version 2 de ce logiciel, ou les ActiveX du CREEM, on verra ces nombres écrits sous leur forme traditionnelle.

Figure Géoplan à partir de la version 2

Si vous disposez des ActiveX du CREEM, vous pouvez visualiser la figure animée directement : cliquez ici.

En particulier,
Effectuer des zooms sur l’image avec les touches
Enrouler la droite avec les flèches

Commentaires de la figure
Objectif : visualiser « l’enroulement d’une droite sur un cercle ».

Progression proposée
A l’ouverture du fichier, la droite est parallèle à l’axe des ordonnées.
Le cercle est le cercle de centre O et de rayon 1
Pour voir les points dont l’abscisse sur cette droite est un multiple de PI, on peut faire un zoom arrière (plusieurs fois)
Les point P1, P2, P3 … Q1, Q2, Q3 … sont visibles.
Dès qu’un point est « collé » sur le cercle, il n’est plus visible.
Pour la suite, et pour plus de détails il est nécessaire de revenir à la situation agrandie par un zoom avant (plusieurs fois)

Animation de la figure
Enroulement dans le sens positif, flèche à droite
Enroulement dans le sens négatif, flèche à gauche.
Les valeurs du pas de progression sout réglables avec les touches + et – du pavé numérique.
La « disparition » de P1 entre 3.14 et 3.15 est obtenue avec un pas de 0,00025, alors qu’avec un pas de 0,0005, elle se produit entre 3,13 et 3,15
L’affichage de la valeur v correspond à la valeur « relative » de la longueur déjà enroulée.

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