Autour du théorème de l’angle inscrit

Activité préparatoire :

1) Étant donné un cercle de centre O et trois points A, B et M sur ce cercle, y a-t-il une relation entre l’angle inscrit  et l’angle au centre  qui intercepte le même arc ?

2) Étant donné un cercle et quatre points A, B, M et N sur ce cercle, comparer la mesure des angles inscrits   et  qui interceptent le même arc.

Objectifs :

Cette activité est une activité d’approche du théorème de l’angle inscrit. Elle permet aux élèves de le « deviner ».
Grâce aux commandes du logiciel qui permettent d’afficher (ou de cacher) certaines parties de la figure, on peut :

  • visualiser quel arc est intercepté par l’angle inscrit   (cet arc et le point M sont de part et d’autre de la droite (AB)).
  • deviner la relation entre un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc.
  • constater que lorsque l’arc intercepté par l’angle inscrit  est le grand arc , alors l’angle au centre associé  est un angle rentrant.
  • deviner le corollaire du théorème de l’angle inscrit : deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont même mesure.

Utilisation : un ordinateur en classe entière + un vidéoprojecteur.

Logiciel utilisé : GeoplanW

 

 

Commentaires concernant l’utilisation de cette figure :

  • Déplacer avec la souris le point M pour visualiser l’arc intercepté par l’angle inscrit .
  • Appuyer sur la touche Espace pour afficher (ou cacher) la droite (AB) : ceci permet de montrer que l’arc intercepté par l’angle inscrit  et le point M sont de part et d’autre de la droite (AB).
  • Appuyer sur la touche O pour montrer (ou cacher) l’angle au centre .
  • Déplacer avec la souris le point B pour « visualiser » le théorème de l’angle inscrit. On peut ainsi constater que lorsque l’arc intercepté par l’angle inscrit  est le grand arc , alors l’angle au centre associé  est un angle rentrant.
  • Appuyer sur la touche N pour montrer (ou cacher) l’angle inscrit .
  • Déplacer avec la souris les points B, M ou N pour « visualiser » le corollaire du théoème de l’angle inscrit : Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux. On voit immédiatement que si les deux angles inscrits  et n’interceptent pas le même arc, ils ne sont pas égaux : ils sont supplémentaires.

 

Avertissement : Si aucune figure n’apparaît, il est fort probable que les contrôles ActiveX de GeoplanW ne soient pas installés sur votre ordinateur ou qu’ ils ne soient pas mis à jour.

Voir la figure sur l’ancien site.

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