Section d’un cube

Par Bernard Lachambre

Recherche à la maison ou sujet de devoir maison :

Quels sont les différents types d’intersections possibles d’un cube par un plan, on cherchera en particulier tous les cas de polygones particuliers.

Niveau : classe de 3ème ou 2nde.
Objectif : visualiser différentes formes de sections d’un cube et les représenter.
Déroulement :

• D’abord chercher les différentes sections d’un cube par un plan. Dessiner ces sections (on pourra donner une feuille avec des cubes déjà dessinés). Pour chaque cas, faire une figure soignée.
• Ensuite visualiser des sections possibles, en utilisant l’imagiciel (classe entière, projection au tableau).
• On pourra essayer de les classer par nombre de côtés, chercher s’il est possible d’obtenir un triangle isocèle, rectangle, rectangle isocèle, équilatéral, un carré, un losange (non carré), un rectangle (non carré), un parallélogramme particulier, un trapèze (isocèle ou non, rectangle ou non), un pentagone, un hexagone, un polygone ayant plus de 6 côtés, mais aussi un point, un segment. Un raisonnement pourra justifier certaines des réponses.

Utilisation du fichier CUBEINT2.G3W avec le logiciel Géospace

Télécharger la figure Géospace CUBEINT2.G3W               Télécharger la fiche prof CUBEINT2.DOC
Il s’agit de montrer différentes sections possibles, et d’animer les figures pour bien les visualiser.
A propos de perspective : Par défaut Géospace ne propose pas une perspective cavalière. On pourra, au choix, travailler avec une perspective cavalière ou non. Mais dans le cas d’une perspective cavalière, il est vivement conseillé de ne pas faire tourner le cube, la représentation obtenue pouvant être très déroutante. Dans l’autre cas (c’est-à-dire avec une projection orthogonale) on peut faire tourner le cube pour mieux voir la section.
Pour la construction de la figure : Le plan de section est défini par son équation (ax+by+cz=d).
Des commandes générales permettent de faire varier la position du plan :
A, B, C, D permettent de sélectionner le paramètre (a, b, c ou d) qui sera ‘piloté’ par les flèches du clavier.
(Ces commandes ne sont pas toujours simples à utiliser.)
0 (zéro) remet le plan dans la position à l’ouverture de la figure.
I déplace le plan parallèlement à lui-même mais le fait passer au centre du cube.
(Utile si la section a « disparu », c’est-à-dire s’il est extérieur au cube.)
Des commandes permettent de jouer sur le type de représentation :
O pour remettre le cube dans sa position originale.
K pour mettre le cube en perspective cavalière.
La commande F pour voir la section de face. On revient à la position initiale en appuyant sur O ou sur K suivant le type de représentation choisie.
Positions particulières du plan :
Des commandes Géospace (les chiffres de 1 à 9) permettent de voir les cas ci-dessous, on indique à chaque fois l’action des flèches du clavier (elle a été choisie de façon à mettre en évidence une propriété particulière de la section).

1 – un carré les flèches déplacent le carré parallèlement à lui-même.	2 – un rectangle (le plus grand possible) les flèches font tourner le rectangle autour de (AB).	3 – un autre rectangle les flèches déplacent le plan parallèlement à lui-même.
4 – un triangle équilatéral les flèches déplacent le plan parallèlement à lui-même.	5 – un triangle quelconque les flèches déplacent le plan parallèlement à lui-même.	6 – un triangle isocèle les flèches font tourner le plan autour du côté du triangle qui se trouve dans la face avant.
7 – un trapèze isocèle les flèches font tourner le plan autour de la base du trapèze qui se trouve dans le plan ABCD.	8 – un hexagone les flèches font tourner le plan autour du côté de la section qui se trouve dans la face ABFE.	9 – un hexagone régulier les flèches déplacent le plan parallèlement à lui-même, cela permet de passer à un triangle équilatéral.